Este problema fue adaptado del libro Dynamics of Polymeric Liquids V1 de Bird RB et al.
Una solución de poliisopreno en isopentano al 14,5 % en peso, que se comporta como un fluido de ley de potencia, presenta los siguientes parámetros a 330 K:
- $m= 5.2 x 10^{-3}Pa s^n$
- n= 0.23
Este fluido se bombea a través de una tubería de 12,5 m de longitud con una caída de presión de 35 kPa; se sabe que el régimen de flujo es laminar. Se desea construir otra tubería de 24 m de longitud con el mismo caudal y el mismo diámetro interno. ¿Cuál debería ser la nueva caída de presión?
La solución
Dado que el fluido se representa bien como ley de potencia y el régimen de flujo es laminar, se obtiene la siguiente definición de caudal:
$Q=\dfrac{\pi R^3}{1/n+3}\left( \dfrac{\Delta P R}{2mL} \right)^{1/n}$ Eq1
Ahora bien, dado que esta situación implica el escalamiento entre dos modelos, se pueden aplicar las mismas ideas de análisis dimensional. En otras palabras, podemos tomar:
$Q_1=Q_2$
Dado que esto debería ser válido para ambas situaciones, los subíndices 1 y 2 indican la primera tubería y la segunda, futura, tubería que se construirá. Dado que algunos parámetros son los mismos para ambas situaciones, se pueden realizar grandes simplificaciones como las siguientes:
$\frac{\pi R^3}{1/n+3}\left( \frac{\Delta P_1\; R}{2mL_1} \right)^{1/n} = \frac{\pi R^3}{1/n+3}\left( \frac{\Delta P_2\; R}{2mL_2} \right)^{1/n}$ Eq3
$\left( \frac{\Delta P_1}{L_1} \right)^{1/n} = \left( \frac{\Delta P_2}{L_2} \right)^{1/n}$ Eq4
Luego, la presión en la segunda tubería se puede encontrar fácilmente ya que,
$\Delta P_2= \Delta P_1 \frac{\;L2}{L1}$ Eq5
Sustituyendo los datos proporcionados se obtiene la nueva presión. Observe que la caída de presión no depende de n ni de m, lo cual es previsible, ya que el fluido no cambia. Como puede observar, la caída de presión aumenta porque el fluido recorre una mayor distancia.
$\Delta P_2$= 67.2 kPa
¿Tienes alguna pregunta? Escríbela en los comentarios y te ayudaré.
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Ildebrando.
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