Resolución de la ecuación de Colebrook

 

Encontrar el factor de fricción fF puede ser un gran problema para algunos estudiantes con poca experiencia en métodos numéricos, mientras que otros intentarán solucionarlo usando el diagrama de Moody. El diagrama de Moody no tiene nada de malo, pero no permite automatizar ningún cálculo. Además, ¡estamos en el siglo XXI!

En primer lugar, el factor de fricción fF en la ecuación de Colebrook no se puede aislar, ya que se trata de una ecuación trascendental. Dado que fF aparece en el argumento de la función y en otros términos, solo son posibles soluciones numéricas. Existen varias aproximaciones a la ecuación de Colebrook, como la de Swamee-Jain (mostrada a continuación).

fF=0.25[log10(ϵ3.7D+5.74N0.9Re)]2        Eq. (1)

que dan fF explícitamente. Sin embargo, estas aproximaciones solo son válidas para un rango de parámetros. No es fácil tener en cuenta estas restricciones constantemente.

Como la ecuación de Colebrook tiene un alcance más general y ya se dispone de herramientas muy prácticas, sus soluciones numéricas ya no deberían ser complicadas. Esta ecuación es:

1fF−−√=−2log10(ϵ3.72D+2.51NRefF−−√)        Eq. (2)

donde ϵ es la rugosidad de la tubería, D es el diámetro interior de la tubería y NRe es el número de Reynolds.
Datos para algunos valores comunes de rugosidad de tubería ϵ

Material de la tubería Rugosidad ϵ (m) Rugosidad ϵ (ft)	Rugosidad ϵ (m)	Rugosidad ϵ (ft)
Vidrio	Liso	Liso
Plástico	3.0×10−7	9.8×10−7
Tubo estirado; Cobre, latón, acero	1.5×10−6	4.9×10−6
Acero, comercial o soldado	4.6×10−5	1.5×10−4
Hierro galvanizado	1.5×10−4	5.0×10−4
Hierro dúctil revestido	1.2×10−4	4.0×10−
Hierro dúctil sin revestimiento	2.4×10−4	8.0×10−4
Hormigón, bien hecho	1.2×10−4	4.0×10−4
Acero remachado	1.8×10−4	6.0×10−3

Estimación numérica de fF

Primero, deberá fijar todos los parámetros NRe, ϵ, D, excepto fF (por si acaso). ¡Todos los parámetros deben estar en el mismo sistema de unidades!

El factor de fricción fF puede calcularse iterativamente reescribiendo la ecuación (2) de la siguiente manera:

fF=0.25log10(ϵ3.72D+2.51NRefF−−√)2        Eq. (3)

El proceso iterativo es el siguiente. En la iteración n.° 1, sustituya un valor de fF en el lado derecho de la ecuación (3), como se muestra.

fNewF=0.25log10⎛⎝⎜ϵ3.72D+2.51NRefGuessF−−−−−√⎞⎠⎟2        Eq. (4)

y verifique el error al satisfacer esta ecuación con,

∣∣∣fGuessF−fNewFfGuessF∣∣∣×100        Eq. (5)

Para la iteración n.° 2, utilice fNewF, de la iteración n.° 1, como fGuessF. Verifique nuevamente el porcentaje de error, que debería haber disminuido. Continúe las iteraciones hasta alcanzar un error razonable del 0,1 %.

Estimación de fF con Hojas de Cálculo de Google

Como puede imaginar, este procedimiento iterativo es ideal para implementarse en Hojas de Cálculo de Google. 

¿Tienes alguna pregunta? Escríbela en los comentarios y trataré de ayudarte.

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Ildebrando.