Fundamentos teóricos para mediciones y estimaciones de bombas

 De acuerdo con la idea de equilibrio de momento en la ecuación de Bernoulli, el equilibrio mecánico para el flujo a través de una tubería se escribe como:

$\dfrac{p_1}{\gamma}+z_1+\dfrac{v_1^2}{2g}=\dfrac{p_2}{\gamma}+z_2+\dfrac{v_2^2}{2g}$        Eq. (01)

Por lo tanto, es fácil expresar la energía mecánica (total) del fluido en cualquier punto, a lo largo de la tubería, como,

$H=\dfrac{p}{\gamma}+z+\dfrac{v^2}{2g}$        Eq. (02)

Por otro lado, la cantidad de energía transferida por una bomba al fluido es precisamente la diferencia entre la energía del fluido en el puerto de descarga de la bomba y su energía en el puerto de succión. Esto es,

$H_B=H_D-H_A$        Eq. (03)

Además, si se combinan las ecuaciones (02-03), se puede obtener una expresión para $H_B$ en términos de velocidad, presión, propiedades geométricas y del fluido. Esta expresión es la siguiente:

$H_B=\dfrac{p_D}{\gamma}+z_D+\dfrac{v_D^2}{2g} - \left( \dfrac{p_A}{\gamma}+z_A+\dfrac{v_A^2}{2g} \right)$

que puede reorganizarse como,

$H_B=\dfrac{p_D-p_A}{\gamma}+\left(z_D-z_A\right)+\dfrac{v_D^2-V_A^2}{2g}$        Eq. (04)

y en términos del caudal $Q$ la ecuación (04) se convierte en,

$H_B=\dfrac{p_D-p_A}{\gamma}+\left(z_D-z_A\right)+\dfrac{Q^2}{2g}\left( \dfrac{1}{A_D^2} -\dfrac{1}{A_A^2}\right)$        Eq. (05)

Donde $A$ es la sección transversal de la tubería. Si, por alguna razón, los transductores de presión no están ubicados en los puertos de succión y descarga, sino un poco más lejos (por debajo o por encima), será necesario realizar una corrección en la ecuación (05).

Además, la potencia hidráulica $N_H$ transferida por la bomba al fluido suele expresarse como:

$N_H=\gamma Q H_P$        Eq. (06)

La potencia del motor eléctrico

La potencia del motor eléctrico se puede estimar con:

$N_M=M\omega$        Eq. (07)

donde $M$ es el torque definido en términos de la fuerza $F$ y el radio $r$ como,

$M=Fr$        Eq. (08)

Además, la velocidad angular $\omega$ se define en términos de las vueltas $n$ como,

$\omega=\dfrac{\pi}{30}n$        Eq. (09)

De esta manera, la potencia $N_M$ en la ecuación (07) se puede reescribir como,

$N_M=\dfrac{\pi}{30}FRn$        Eq. (10)

Para que la potencia mecánica pueda estimarse a partir de parámetros medibles en el equipo. $F$ es el par ejercido y $r$ la longitud del eje.

Acerca de la eficiencia

La eficiencia es importante para tener una idea del funcionamiento de una bomba o para determinar posibles fallas. La eficiencia puede depender de factores como:

• desgaste mecánico,
• sobrecarga mecánica y
• cambios en la viscosidad del fluido.

La potencia mecánica proviene de la electricidad suministrada al motor, que la convierte en energía mecánica al hacer girar el eje, lo que a su vez impulsa el fluido. La capacidad del motor eléctrico para convertir energía eléctrica en mecánica no es perfecta y puede oscilar entre el 70 % y el 95 % o más, según el diseño y el fabricante del motor. Llamemos a esta eficiencia $\eta_i$.

Además, la energía mecánica absorbida por el eje no se transfiere totalmente al fluido en forma de movimiento. Nuevamente, existe una cierta eficiencia, inferior al 100%, para esto. Los factores que afectan esta eficiencia pueden ser la fricción y las pérdidas de calor. Llamemos a esta eficiencia $\eta_M$.

Entonces, ¿cuál sería la eficiencia global de una bomba? Sería necesariamente una relación entre la potencia mecánica y la eléctrica, ya que no toda la potencia eléctrica se convierte en mecánica. Esto es,

$\eta=\dfrac{N_H}{N_M}$        Eq. (11)

Análisis dimensional

Existen fuerzas físicas comunes involucradas en el funcionamiento de una bomba que dan lugar a grupos dimensionales. Estos pueden obtenerse para el caudal $Q$, la altura o energía mecánica $H$ y para la potencia mecánica $N$. Estos son:

$Q^*=\dfrac{Q}{n^2D^3}$        Eq. (12)

$H^*=\dfrac{Hg}{n^2D^2}$        Eq. (13)

$N^*=\dfrac{N}{n^3D^5}$        Eq. (14)

Donde $D$ es el diámetro del impulsor. A partir de las ecuaciones (12-14), se puede implementar la ampliación y la similitud para bombas de diferentes tamaños, lo que permite ahorrar mediciones y trabajo adicional.

Fig. 01 Ejemplos de curvas características de una bomba

Las curvas

Por lo tanto, para representar gráficamente los datos de una bomba, es necesario conocer el diámetro del impulsor y los instrumentos para medir la presión y el caudal. En la Fig. 02 se presenta brevemente un esquema de los instrumentos y su posición.

Fig. 02 Instrumentos para mediciones de bombas

De manera que una vez que se miden la presión y el caudal para diferentes velocidades y torque del impulsor, se deberían poder usar las ecuaciones anteriores para hacer los gráficos que se muestran en la Fig. 01.

¿Tienes alguna pregunta? Escríbela en los comentarios y trataré de ayudarte.

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Ildebrando.