La implementación del método Hardy-Cross

 

En esta publicación se amplía la demostración del método Hardy-Cross para su implementación. Se presentan ideas y se resuelven dificultades técnicas durante el proceso.

Contenido

• 1 Cosas a tener en cuenta antes de realizar los cálculos de Hardy-Cross
• 1.1 Un nodo
• 1.2 Dirección del equilibrio del caudal y la pérdida de carga
• 2 Cómo automatizar cálculos en una hoja de cálculo

1 Cosas a tener en cuenta antes de realizar los cálculos de Hardy-Cross

Consideremos una red simple como la que se muestra a continuación,

Fig. 01 Una red de tuberías simple de 4 bucles.

Supongamos que dispone de los siguientes datos sobre esta red:

• Material de la tubería,
• Tamaño nominal de la tubería,
• Longitud de la tubería,
• Caudal de descarga en los dos puntos y
• Elevaciones o inclinación angular de cada sección de tubería.

Por otro lado, necesita estimar la pérdida de carga $h_L^{(n)}$ para cada sección de tubería y su caudal correspondiente

$Q_n$. Puede utilizar el método de Hardy-Cross; esto es evidente, pero ¿cómo?

Introduzcamos dos conceptos o ideas interesantes:

1.1 Un nodo

Esto se refiere a un punto en la red de tuberías por donde el fluido sale de la red (puede haber varios) o entra (puede haber varios). En un nodo, también pueden unirse secciones de tubería de diferentes bucles. Por otro lado, una curva o un cambio de dirección en una sección de tubería no se considera un nodo. Un nodo implica una ramificación de la tubería.

Fig. 02 Identificación de nodos en una red.

Dado que una red de tuberías puede tener varios nodos, estos también se etiquetan o numeran de forma conveniente para facilitar los cálculos.

1.2 Dirección del equilibrio del caudal y la pérdida de carga

La dirección del flujo es clave, pero su determinación en un bucle de flujo puede ser confusa. En la mayoría de los libros de texto, suele indicarse la dirección del flujo. Sin embargo, en aplicaciones prácticas, el ingeniero responsable de la situación debe establecer la dirección del flujo.

Existen dos tipos de dirección en una red:

• Dirección de equilibrio de pérdidas de carga del bucle, que puede ser en sentido horario o antihorario. Independientemente de la opción elegida, todos los bucles deben tener la misma dirección de equilibrio; y
• Dirección de flujo de la sección de tubería, que se refiere únicamente a una sección de tubería como parte de un bucle.

Las siguientes instrucciones se basan en la experiencia y en la física de la red, y pueden utilizarse para determinar la dirección del flujo y las pérdidas de carga.

Paso 1

Puede comenzar por las entradas a la red para determinar las primeras direcciones de flujo. Dado que el fluido entra en un nodo donde hay una bifurcación, es fácil saber que la dirección del flujo del fluido va desde la entrada hacia la dirección opuesta.

Fig. 03 Ajuste del sentido de flujo (ver flechas azules) en las tuberías que se bifurcan desde la entrada.

Paso 2

El flujo en tuberías que convergen en las salidas puede tener un comportamiento similar al presentado en el Paso 1. El fluido viajaría en la dirección de la salida.

Fig. 03 Ajuste del sentido de flujo (ver flechas azules) en las tuberías que convergen a las salidas.

Paso 3

Use su sentido común para determinar las direcciones de flujo faltantes (en la medida de lo posible). Por ejemplo, es obvio que el flujo en la tubería [7] va de izquierda a derecha. Hasta ahora, se han determinado varias direcciones de flujo utilizando nuestra experiencia, pero las direcciones de flujo desconocidas restantes requerirían un poco más de esfuerzo.

Paso 4

Utilice los datos disponibles sobre tuberías para dar preferencia a una dirección de flujo dada. Por ejemplo, verifique los diámetros internos o nominales de las secciones de tubería con dirección de flujo desconocida. Se esperaría que el flujo se desplazara de una tubería de mayor diámetro a otra de menor diámetro.

Otra idea que puede usar es: cuanto más lejos esté una sección de tubería de una entrada, menor será su diámetro.

Finalmente, también debe considerar las elevaciones en cada nodo. Recuerde que también hay que tener en cuenta la carga hidráulica. Utilice su experiencia.

Paso 5

Si se ha quedado sin argumentos físicos y de experiencia confiables para establecer las direcciones de flujo, solo puede hacer conjeturas. Sin embargo, no se preocupe demasiado por esto, ya que al resolver los caudales algunos cambios podrían ser impulsados por los resultados numéricos.

Dirección del balance de carga

El balance de carga se realiza según una dirección predefinida. Como se mencionó anteriormente, esta dirección se puede configurar libremente. Por ejemplo, se puede configurar que las pérdidas de carga en una tubería con flujo de izquierda a derecha se consideren positivas, mientras que en otra tubería con flujo de derecha a izquierda, las pérdidas de carga sean negativas.

Fig. 04 Dirección establecida para los cálculos del balance de cabeza.

También puede considerar la alternativa: en sentido horario. Recuerde que la única condición que debe cumplirse es que se aplique la misma dirección a todos los bucles. Como puede ver, estos signos para hL indican el equilibrio que conduce a las ecuaciones a resolver.

Como ejemplo de equilibrio de carga, considere los dos bucles siguientes de la Fig. 04.

Fig. 05 Lazos de muestra para balance de pérdida de carga.

Donde las direcciones de flujo se establecieron arbitrariamente. Para el circuito 2, la ecuación de equilibrio de pérdidas de carga sería:

$-h_L^{(2)}+h_L^{(5)}+h_L^{(7)}-h_L^{(4)}=0$

mientras que para el bucle 4 sería,

$-h_L^{(7)}-h_L^{(10)}+h_L^{(12)}+h_L^{(9)}=0$

Observe que la tubería [7] se comparte entre los dos bucles, pero el signo de pérdida de carga cambia de un bucle a otro. Es decir, en un bucle, $h_L^{(7)}$ es positivo, mientras que en el otro es negativo.

El balance de masa

Por un lado, ya se cuenta con un balance de pérdidas de carga, pero también se puede obtener un balance de masa. Existen varias ecuaciones para el balance de masa, pero se pueden distinguir dos categorías:

• un balance de masa global basado en las entradas y salidas de la red, y
• un balance de masa en cada nodo. Tenga en cuenta que, si el nodo es espurio, como las tuberías de producción dobladas [8] y [11], aún se puede realizar un balance de masa, pero su ecuación no proporciona información útil. En otras palabras, se puede omitir dicha ecuación.

¿Cuál es la utilidad del balance de masa? Permite estimar la solución numérica de las ecuaciones del balance de carga. También ayuda a verificar los cálculos.

Fig. 06 Un boceto que muestra cómo realizar un balance de masa en un nodo dado.

Como ejemplo, tomemos el balance de masa en el nodo presentado en la Fig. 06. Matemáticamente, podría escribirse como,

$Q_2+Q_5=Q_{out}$

Nota importante: El balance de masa no puede utilizarse para calcular caudales desconocidos, ya que no existen ecuaciones. El balance de masa no se utiliza en el cálculo numérico de caudales desconocidos del balance de carga, por lo que los resultados del método Hardy-Cross en ocasiones pueden no ser satisfactorios. Es importante tener esto en cuenta.

2 Cómo automatizar cálculos en una hoja de cálculo

Una vez que se tengan las ecuaciones del problema basadas en el balance de pérdidas de carga, se puede resolver numéricamente mediante un procedimiento iterativo. El número de ecuaciones debe ser igual al número de incógnitas. Dado que este método se implementará en una hoja de cálculo, el factor de fricción debe estimarse mediante una fórmula matemática en lugar de un método gráfico.

Se necesitarán varias tablas. Una debe estar dedicada a concentrar todos los resultados. Por ejemplo, si se estiman caudales, el resultado podría ser el siguiente:

Fig. 06 Tabla de muestra para registrar resultados de caudal.

Se debería dedicar otra tabla para recopilar las propiedades del fluido y otros valores numéricos de los parámetros que no se ajustan a otras tablas. A continuación se muestra un ejemplo.

Fig. 07 Tabla de ejemplo de propiedades de fluidos. Tenga en cuenta las unidades del sistema.

Una tercera tabla debe contener datos de las tuberías, como características geométricas y similares.

Fig. 08 Tabla de ejemplo para datos de tuberías. Tenga en cuenta las unidades del sistema.

Además, se necesitaría otra tabla para los datos de los nodos. En algunos libros de texto, la red tiene todos los nodos a la misma altura, pero en la práctica esto no es así. La información relevante podría recopilarse de la siguiente manera:

 Fig. 09 Tabla de muestra para datos de nodos.

Como puede observar, las tablas de las figuras 06-08 mantienen cierto orden según los diferentes tipos de datos. Además, observe que toda la información de las tablas de ejemplo de las figuras 07-08 es constante, por lo que no es necesario repetirla en las tablas subsiguientes para los cálculos.

Para cada iteración realizada, se necesitará un conjunto de tablas o una sola tabla que abarque todos los cálculos del bucle. Aquí, consideraremos la segunda opción. Estas tablas para cada iteración deben conectarse entre sí y con las de los datos de propiedades de tuberías y fluidos, y con las de los resultados.

Dado que las suposiciones utilizadas para la iteración n.° 2 son los resultados de la iteración n.° 1, y así sucesivamente, esta tabla podría ser la siguiente:

Fig. 09 Tabla de muestra para los cálculos de la iteración n.º 1.

 

 Fig. 10 Tabla de muestra para los cálculos de la iteración n.º 2.

Dado que cada red de tuberías puede presentar diferencias significativas con otras redes, cada hoja de cálculo debe prepararse o adaptarse cuidadosamente. Sin embargo, esta organización puede ser conveniente para detectar posibles errores en la programación de fórmulas o similares.

Finalmente, dado que la variación del caudal modifica las pérdidas de carga, también se modifican las presiones en cada nodo y la carga hidráulica (HGL). En la mayoría de los casos, no se conocen ni la presión ni la HGL, por lo que deben calcularse al final. Estos resultados pueden recopilarse en una tabla como la siguiente:

 Fig. 11 Tabla de muestra para recoger resultados en cada nodo.

Quizás una mejor manera de comprender el método de Hardy-Cross sea resolviendo un ejemplo.

Aquí termina la publicación. Espero que les sea útil.

¿Tienes alguna pregunta? Escríbela en los comentarios y trataré de ayudarte.

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Ildebrando.