Tubería principal de distribución de agua para varios tanques

Este problema está adaptado del libro Hydraulics of Pipeline Systems de BE Larock et al. 

Se aborda la situación actual en detalle para mostrar los cálculos y explicar la física subyacente.

 

Problema: 

Se bombea agua, con una viscosidad cinemática ν = 1,23786 e⁻²/s, desde un depósito mayor, donde el nivel del fluido se mantiene constante, ubicado 33,5 m por debajo del primer tanque (n.º 1) y a 182,5 m de distancia (a lo largo de la tubería [1]). Los tanques 2, 3 y 4 se encuentran a 27,5 m por encima del tanque 1. El tanque n.º 2 está a 122,5 m del tanque n.º 1 (a lo largo de la tubería), mientras que los tanques 2, 3 y 4 están separados (a lo largo de la tubería) por 128,5 m. A continuación, los tanques 5 a 10 se encuentran a 52,5 m por encima del tanque 1. Los tanques 4 a 10 están separados (a lo largo de la tubería) por 182,5 m. 

En el tanque 1 se suministra un caudal de 0,37 ft³/s, mientras que los tanques 2 a 4 se alimentan con 0,34 ft³/s y los tanques 5 a 10 con 0,32 ft³/s. Para garantizar el flujo de líquido desde el depósito principal a los tanques 1 a 10, se debe mantener una pendiente constante de la línea de pendiente hidráulica (HGL) de 0,002. Se ha decidido que la tubería se ensamblará con tubos de acero comercial cédula 80 con una rugosidad de 0,0018 pulg. y que la presión de descarga del tanque 10 (nodo 11) debe ser, al menos, de 38 lb/pulg². Considere la aceleración de la gravedad como 32,1740 ft/s², del peso específico ad 62,43 lbf/ft³ y utilice también la ecuación de Colebrook. 

Debe estimar lo siguiente: 

-Caudal de cada sección de tubería en pies cúbicos/s, 

-Diámetro interior de cada sección de tubería, 

-Diámetro nominal de tubería más cercano al diámetro interior estimado de la tubería, 

-Presión en lb/pie cuadrado en cada nodo, 

-Valor de la HGL en cada nodo, -Velocidad lineal de cada sección de tubería, y 

-Pérdida de carga hL de cada sección de tubería. 

 

La tubería de distribución se representa esquemáticamente de la siguiente manera (sin escala).

Solución:

Primero, algunos comentarios: 

 1.Es razonable considerar que el flujo comienza a circular desde la superficie del depósito principal. Podemos decir que la presión hidrostática compensa la altura proporcionada por la bomba en esa pequeña parte. 

 2.Al mantener constante la pendiente de la HGL, impulsamos el movimiento del fluido desde el depósito principal hasta el nodo 11. 

 3.La pendiente de la HGL se define por analogía con la pendiente de una línea recta de la siguiente manera: 

$HGL_{slope}=\dfrac{HGL_{n+1}-HGL_{n}}{L_{n+1}-L_{n}}$ Ec. (1) donde n representa el número de nodo y Ln+1−Ln Ec. (2) es la distancia a lo largo de la tubería entre los nodos n y n+1.

Puede parecer extraño definir la pendiente de la LHG como se indica arriba, pero tiene sentido si se recuerda que la LHG varía con la longitud de la tubería. Además, la altura y la presión ya están incluidas en la LHG. 

Tras una rápida inspección de la tubería, se observa que la solución comienza en el nodo 11. Esto significa que los caudales se pueden determinar fácilmente mediante un simple balance de masa en sentido inverso. 

Estos resultados se tabulan de la siguiente manera en la columna 2 (de izquierda a derecha). 

  Resultados por sección de tubería

La longitud de la tubería ya se indica en el problema; pero se incluyó en la columna 3 para mayor completez. Además, estos datos serán útiles para determinar la longitud de la tubería en cada nodo. Los diámetros interior y, posteriormente, el nominal, se determinarán mediante la aplicación repetitiva de la ecuación de energía:

$\dfrac{P_1}{\gamma} + z_1 - h_L + \dfrac{v_1^2}{2g}=\dfrac{P_2}{\gamma} + z_2 - h_L + \dfrac{v_2^2}{2g}$

Sin embargo, se conoce la presión. Lo único que se conoce es la presión en el nodo 11:

$P_{11}$=38 libras/pulgada cuadrada

$P_{11}$=5472 libras/pie cuadrado

Por otro lado, la altura de cada nodo se indica en la afirmación anterior. Por lo tanto, la LGH se puede determinar fácilmente a lo largo de la presión desde el nodo 11 hasta el nodo 1 (en la superficie del agua del tanque n.° 1). La altura de cada nodo se muestra en la columna 2 (de izquierda a derecha) de la tabla a continuación.

Resultados por nodo

La HGL en el nodo 12 se puede determinar fácilmente utilizando la ecuación (1) mediante simple aislamiento. A continuación, también se calcula la presión en el nodo 12, ya que se conoce la altura de 12. Para determinar el diámetro interior de cada tubería, se debe utilizar la ecuación de energía (3), de modo que la fórmula del número de Reynolds y la ecuación de Colebrook se expresen con el diámetro como incógnita. Este diámetro debe ser tal que permita transportar el caudal correspondiente en la tubería 10. La velocidad lineal se puede calcular fácilmente ya que:

Velocidad=Flujo/Área

Finalmente, el diámetro nominal debe determinarse a partir de las hojas de datos geométricos de las tuberías de acero comerciales. Las incógnitas de otras secciones de tubería y nodos se determinan repitiendo el proceso descrito. Los datos de las tablas anteriores se estimaron de esta manera.

Observe que todos los resultados mostrados en las tablas anteriores son coherentes. El flujo debe circular hacia arriba y debe mantenerse una pendiente constante de la HGL. Hay un salto en el resultado de presión en el nodo 5, pero esto se puede entender fácilmente considerando que el fluido debe superar una discance vertical (altura) para cumplir con el requisito de la pendiente de la HGL.

¿Tienes alguna pregunta? Escríbela en los comentarios y trataré de ayudarte.

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Ildebrando.